数学基础速修手册
这不是面向刷题的问答清单，而是一本零基础友好的数学复习手册：用概念起点、公式读法、完整例题、反例边界和应用链路，系统恢复微积分、线性代数、概率统计的知识骨架。
20稳定章节
3数学主线
130+完整例题解答
190+知识点与边界小节
先建立知识结构，再谈应用
数学复习应该从对象语言开始：函数、向量、矩阵、随机变量分别是什么；导数、投影、期望、KL 分别解决什么问题。公式只是压缩表达，不能替代理解。
微积分极限、导数、Taylor、梯度、Hessian、约束优化。
线性代数空间、基、秩、投影、SVD、PCA、正定性。
概率统计条件概率、分布、期望方差、LLN/CLT、MLE/MAP、KL。
应用桥接把数学对象接到 LLM 训练、检索、组合风险和回测评估。
例题算法用完整解答和输入/输出流程补足可操作理解。
应用追问用 LLM、Quant、反例和综合案例训练面试追问链。
快速恢复基础
顺读 001-011，每章按对象、公式、直觉、例题和边界推进，再用 012 连接应用。
大模型方向
重点关注导数、链式法则、softmax/cross-entropy、矩阵乘法、低秩、KL 和 Monte Carlo。
例题强化
读完主线后做 013-015 的完整例题，用 016 练习算法回答模板，再用 017-020 练追问、反例和综合案例。
没有匹配的章节。可以换一个关键词，例如 gradient、SVD、Bayes、MLE、VaR、LoRA。
0. 导读
先把复习目标从刷题改成知识结构。
1. 微积分与优化
变化率、局部近似、梯度、Hessian、约束优化。
2. 线性代数
空间、投影、秩、谱分解、低秩结构。
3. 概率统计与风险
分布、估计、采样、随机过程和尾部风险。
4. 应用桥接
把数学对象接到 LLM 与 Quant 的真实场景。
5. 例题与算法直觉
把概念变成可手算例题和可复述算法流程。
6. 应用追问与反例
把公式带入 LLM、Quant 和综合面试追问，补上边界感。